無(wú)限大與無(wú)限小
無(wú)限大與無(wú)限小
人們一般碰到的數(shù)，無(wú)論是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，都是有確定的量的，換句話說(shuō)是有限的。這反映了我們通常碰到的事物是有限的，總可以用這些數(shù)計(jì)量。
人類在長(zhǎng)期認(rèn)識(shí)過(guò)程中，又逐步產(chǎn)生了兩個(gè)新的概念。最早的時(shí)候，人們將整個(gè)宇宙理解為地球，航海學(xué)的測(cè)量又測(cè)得地球半徑為6370千米，對(duì)人們來(lái)說(shuō)，那是一個(gè)非常大的數(shù)。16世紀(jì)，哥白尼的“日心說(shuō)”又將宇宙擴(kuò)大到以太陽(yáng)為中心的太陽(yáng)系，太陽(yáng)系的半徑為60億千米，約是地球半徑的94萬(wàn)倍，地球與之相比只是滄海一粟了。18世紀(jì)，人們的視野擴(kuò)展到銀河系，銀河系的直徑相當(dāng)于9.3312×10e17(e17表示10的17次方)千米，這個(gè)數(shù)字更是大得驚人。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們借助射電望遠(yuǎn)鏡，又將宇宙范圍擴(kuò)展到星系團(tuán)、超星系團(tuán)，以至總星系。這些星系的半徑都在數(shù)百萬(wàn)光年(光年即光在1年時(shí)間中走過(guò)的路程，約9.3312×10e12)以上，這個(gè)數(shù)字簡(jiǎn)直是無(wú)法把握的�？傂窍抵袭�(dāng)然還有更大的宇宙，永遠(yuǎn)不會(huì)窮盡。這樣就出現(xiàn)了無(wú)限大的概念，數(shù)學(xué)上記為∞。它的含義是比任何數(shù)都大的數(shù)，這個(gè)數(shù)當(dāng)然是虛擬的，不是一個(gè)確定的數(shù)。
在微觀世界，人類的認(rèn)識(shí)也從分子認(rèn)識(shí)到原子，從原子認(rèn)識(shí)到原子核。原子核的直徑約1.0e-13 厘米，原子核還可以分解為質(zhì)子、中子、它們的直徑更小。這一分解過(guò)程也可以無(wú)窮盡地進(jìn)行下去。這樣就帶來(lái)了無(wú)限小的概念。
無(wú)限大、無(wú)限小的含義已經(jīng)涉及數(shù)的變化趨勢(shì)了，所以是從確定量到變量的過(guò)渡中產(chǎn)生的數(shù)，是微積分的基礎(chǔ)。