方程的根與函數(shù)的零點課堂反思

時間：2023-01-18 13:55:29 教學反思

方程的根與函數(shù)的零點課堂反思

　　關于課題的引入

方程的根與函數(shù)的零點課堂反思

　　開始準備課時，我看到教材直接使用了三個具體的二次方程，畫出對應函數(shù)圖象。直接進入方程的根與對應函數(shù)圖象與x軸交點的關系。我覺得太突然，學生可能不知道為什么突然會找兩者之間的關系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學生不會解決的方程lnx+2x-6=0。學生會發(fā)現(xiàn)，第三個方程不會解決。第三個方程后引入方程的發(fā)展史，讓學生了解方程的發(fā)展過程。第三個方程首先會激起學生的求知欲，其次讓學生了解我們?yōu)槭裁匆曳匠膛c函數(shù)的關系。從課堂看來，達到了比較好的效果。

　　靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進一步鞏固前面學習到的指數(shù)。

　　關于零點的認識

　　從具體的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是對應方程的根，到一般的二次函數(shù)，再到一般函數(shù)時，課堂沒有給出具體的證明或者說明。而李老師則讓學生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對應函數(shù)圖象，找到與x軸交點的橫坐標。驗證結(jié)論。效果更好。

　　關于函數(shù)圖象在區(qū)間【a，b】上連續(xù)

　　函數(shù)圖象連續(xù)是定理需要滿足的第一個條件。我處理的方式是在得到定理后再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點。李老師的課堂中給出連續(xù)的圖象和一個不連續(xù)的圖象，讓學生觀察，自己發(fā)現(xiàn)。個人覺得，兩種方式各有好處，但是都沒有達到最好的效果。

　　關于零點存在性定理的歸納

　　零點存在性定理是這節(jié)課的另一個重點，也是難點。

　　在引入時，我考慮了三個方案

　　方案一：某城市在早上6點的溫度是-2攝氏度，中午12點時溫度是12攝氏度，問：有沒有某個時刻溫度到達0攝氏度？

　　這個問題很好的揭示出連續(xù)的問題，但是和的聯(lián)系難度比較大。

　　方案二：現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？? 問題：?將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？? 問題：?A、B與x軸的位置關系，如何用數(shù)學符號（式子）來表示？

　　這個條件，但是有點突兀，與前面內(nèi)容聯(lián)系不大。

　　方案三：（1）觀察二次函數(shù)圖象，與的積有什么特點？函數(shù)在區(qū)間上有零點嗎？在[2,4]上呢？

　�。�2）觀察右側(cè)面函數(shù)圖象，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有無零點？端點值與零點的存在性是否有聯(lián)系？在區(qū)間（b，c）上呢？

　　由前面求函數(shù)零點時畫出的圖象中問：零點在什么樣的范圍？區(qū)間有何特點？能比較好，比較自然的引入這兩個問題。

　　定理的進一步認識

　　李老師的課中，給出幾個函數(shù)圖象，讓學生自己觀察總結(jié)如何判斷函數(shù)在區(qū)間有零點。這種開放性的設計能充分發(fā)散學生的思維，讓學生的思維能得到很好的鍛煉。

　　我的設計中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖像舉出反例。

　　（1）函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點。

　　(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有零點，則f(a).f(b)

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