《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2025-10-06 09:02:53 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義，接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象，再認(rèn)識(shí)反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。

　　教材分析：

　　本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，還可以幫助加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。

　　2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

　　3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。

　　4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認(rèn)識(shí)正、反比例的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

　　課時(shí)安排：

　　正比例和反比例（4課時(shí)）

　　第1課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　成正比例的量

　　教材第62—63頁(yè)的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題

　　課型

　　新授

　　本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2、2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。

　　3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　光盤課件

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　二次備課

　　一、教學(xué)例1

　　1、談話引出例1的表格

　　2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？

　　時(shí)間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，時(shí)間在縮小，路程也在縮小。

　　小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時(shí)間在變化，路程也隨著變化。

　　3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

　　如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫出幾組路程與時(shí)間的比，并求出比值。

　　這個(gè)比值是什么呢？

　　誰(shuí)能用一句話來(lái)概括例1中的變化與不變

　　4、介紹成正比例的量

　　指名說(shuō)說(shuō)，表中有哪兩種量

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，

　　指名說(shuō)一說(shuō)。

　　啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。

　　學(xué)生試著回答，教師幫助完成。

　　學(xué)生完整的說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間成正比例的量

　　二、教學(xué)試一試

　　1、出示教材試一試

　　教師指導(dǎo)學(xué)生完成

　　學(xué)試著完成，并交流回答四個(gè)問(wèn)題。

　　三、概括意義

　　1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。

　　2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

　　3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？

　　y：x=k（一定）

　　觀察，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

　　學(xué)生完整的說(shuō)一說(shuō)例1和試一試成正比例關(guān)系。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、完成練一練

　　2、練習(xí)十三第1題

　　重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由

　　3、做練習(xí)十三第2題

　　4、做練習(xí)十三第3題

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來(lái)判斷。完成書上的問(wèn)題

　　重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的.比值一定時(shí)，它們才成正比例的量。

　　獨(dú)立判斷，交流時(shí)說(shuō)出判斷的理由。

　　學(xué)生先各自算一算，交流，說(shuō)出思考過(guò)程。

　　指名判斷，交流時(shí)說(shuō)出思考過(guò)程，其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。

　　學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。

　　五、全課總結(jié)

　　學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

　　說(shuō)一說(shuō)

　　板書

　　正比例的意義

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量

　　課后感受

　　第2課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　正比例的意義及其圖像

　　教材第63頁(yè)例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題

　　課型

　　新授

　　本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

　　2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　光盤課件

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　二次備課

　　一、教學(xué)例2

　　1、先出示例1的表格

　　談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時(shí)也可以用圖象的形式來(lái)表示。

　　出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會(huì)描點(diǎn)嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，并用直線連起來(lái)。

　　提問(wèn)：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答）

　�。�2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？

　　（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？

　　學(xué)生描點(diǎn)。

　　學(xué)生按要求操作完成。

　　指名回答

　　如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再?gòu)慕稽c(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、練一練

　　學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評(píng)議

　　問(wèn)：你們畫出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？

　　指名回答第（3）個(gè)問(wèn)題

　　追問(wèn)：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？估計(jì)7分鐘、10。5分鐘呢？打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘？

　　2、練習(xí)十三第4題

　　既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說(shuō)明，也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn)，求出比值來(lái)作判斷。

　　第二題要求估計(jì)，答案出入是允許的

　　3、第5題

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。

　　學(xué)生獨(dú)立完成

　　指名回答第（2）個(gè)問(wèn)題

　　學(xué)生相互間說(shuō)一說(shuō)

　　學(xué)生回答，要說(shuō)明理由

　　討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問(wèn)題并進(jìn)行解答。

　　三、全課總結(jié)

　　今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識(shí)？你知道今后還可以根據(jù)什么來(lái)判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

　　說(shuō)說(shuō)，議論議論。

　　板書

　　正比例的意義及其圖像

　　例2（圖像）

　　課后感受

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　【課題】：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)《正比例的好處》

　　【教材簡(jiǎn)解】：

　　正比例的好處是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)第三單元的教學(xué)資料。這部分知識(shí)是在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)以及認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，透過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量持續(xù)商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數(shù)的思想。

　　【目標(biāo)預(yù)設(shè)】：

　　1、知識(shí)潛力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　2、過(guò)程與方法：能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括潛力和分析決定潛力。

　　【重點(diǎn)、難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的好處。

　　難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值必須)，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

　　【設(shè)計(jì)理念】：

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)理念：

　　1、抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，構(gòu)成正比例的概念。

　　例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是必須，能夠說(shuō)路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在那里首次感知了正比例關(guān)系�！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構(gòu)成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。

　　2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

　　例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。

　　第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來(lái)的。

　　第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。

　　第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。

　　【設(shè)計(jì)思路】：

　　本課教學(xué)設(shè)計(jì)我從生活中一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學(xué)“復(fù)習(xí) ——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的用心性，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作探究潛力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的`教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計(jì)，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。

　　【教學(xué)過(guò)程】：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　口答(課件演示)

　　1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

　　2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

　　3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？

　　二、新授教學(xué)：

　　(一)自學(xué)

　　課件出示以下兩組自學(xué)材料：

　　1、一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下

　　時(shí)間(比)

　　……

　　路程(千米)

　　100

　　150

　　……

　　觀察上表，填寫表格并思考下列問(wèn)題：

　　(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的？

　　(3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是什么？比值是多少？

　　2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價(jià)如下表

　　數(shù)量(枝)

　　……

　　總價(jià)(元)

　　1.6

　　3.2

　　4.8

　　……

　　觀察上表，填寫表格并思考下列問(wèn)題：

　　(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？

　　(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問(wèn)題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生用心參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)�！�

　　(二)反饋：

　　師：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？

　　1、學(xué)生自由說(shuō)，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報(bào)，教師小結(jié)。)

　　小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。

　　【根據(jù)學(xué)生反饋板書】：

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　　②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的

　　(說(shuō)明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“必須”)

　　2、概括正比例的好處。

　　(1)師：剛才同學(xué)們透過(guò)填表、交流，明白了時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是必須的�？們r(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示：

　　【板書】：路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)

　　問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思？

　　(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。

　　【板書課題】：成正比例的量

　　追問(wèn)：決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是必須)

　　(3)字母表達(dá)關(guān)系式。

　　問(wèn)：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？

　　【板書】：=k(必須)

　　(4)質(zhì)疑。

　　師：根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量務(wù)必具備哪些條件？

　　【設(shè)計(jì)意圖：透過(guò)學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”好處教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個(gè)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變�！�

　　(三)探究：

　　1、課件出示表格

　　時(shí)間/時(shí)

　　……

　　路程/千米

　　160

　　240

　　320

　　400

　　480

　　……

　　根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

　　問(wèn)：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？

　　2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。

　　3、展示、糾錯(cuò)。

　　強(qiáng)調(diào)：每個(gè)點(diǎn)都就應(yīng)表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。

　　4、回答例2圖像下面的問(wèn)題，重點(diǎn)弄清：

　　(1)說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。

　　(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？

　　(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎？你是怎樣看的？

　　借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。

　　【設(shè)計(jì)意圖：透過(guò)學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再透過(guò)用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的狀況，以幫忙學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力�！�

　　(四)應(yīng)用：

　　1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。

　　(1)蘋果的單價(jià)必須，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。

　　(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)必須，它的寬的面積。

　　(3)每小時(shí)織布米數(shù)必須，織布總米數(shù)和時(shí)間。

　　(4)小新跳高的高度和他的身高。

　　學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，課件演示核對(duì)。

　　2、完成練習(xí)十三第2題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立決定，再指名學(xué)生有條理地說(shuō)明決定的理由。

　　3、完成練習(xí)十三第3題。

　　先讓學(xué)生說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米？再畫一畫。

　　分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填寫表格。

　　討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值必須時(shí)，它們才成正比例。

　　【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例好處的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固�！�

　　4、完成練習(xí)。

　　學(xué)生先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。(組織同桌討論和交流)

　　三、課堂小結(jié)：

　　師：透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？

　　四、課堂延伸：

　　思考：正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的潛力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展�！�

　　五、課外作業(yè)：

　　完成練習(xí)十三第1、4題。

　　六、板書設(shè)計(jì)：

　　正比例的好處

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的

　　路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)

　　=k(必須)

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第54頁(yè)例3，練習(xí)十二5，6，7題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2．通過(guò)運(yùn)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件。

　　學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　�。�1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。

　�。�2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

　　（3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。

　�。�4）如果y=3x，y和x。

　　2．揭示課題

　　教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1．用課件出示例3

　　教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問(wèn)題？

　　教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題。

　　2．全班交流解答方法

　　指導(dǎo)學(xué)生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。

　　（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。

　�。�3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。

　　3．嘗試用正比例知識(shí)解答

　　如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問(wèn)："你為什么要這樣解？"讓學(xué)生說(shuō)出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒(méi)想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。

　　教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：

　�。�1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）題中什么量是不變的`？一定的？

　　（3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。

　　隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：

　　教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？

　　引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。

　　教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來(lái)。

　　學(xué)生解答。

　　教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？

　　學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

　　三、課堂活動(dòng)

　　1．出示教科書第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件

　　竹竿長(zhǎng)（m）26…

　　影子長(zhǎng)（m）39…

　　教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

　　教師出示問(wèn)題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問(wèn)旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。

　　2．小結(jié)方法

　　教師：你覺(jué)得我們?cè)谟谜壤R(shí)解決上面兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）

　�。�1）設(shè)所求問(wèn)題為x。

　　（2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

　�。�3）列出比例式。

　�。�4）解比例，驗(yàn)算，寫答語(yǔ)。

　　四、練習(xí)應(yīng)用

　　完成練習(xí)十二的5，6，7題。

　　五、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點(diǎn)：

　　理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？

　　學(xué)生獨(dú)立完成后師提問(wèn)：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？

　　生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量。

　　師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來(lái)研究正比例。(板書：正比例)

　　二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

　　1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。

　　(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

　　(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　　(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

　　(2)說(shuō)一說(shuō)，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

　　(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。

　　(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

　　(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？

　　兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

　　4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

　　(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　(2)把數(shù)對(duì)(10，35)和(12，42)所在的點(diǎn)描出來(lái)，再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

　　無(wú)論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。

　　(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的`量的變化情況。

　　(4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。

　　不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習(xí)九第1、3～7題

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁(yè)成正比例的量。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

　　2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　正比例的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　多媒體課件

　　【自學(xué)內(nèi)容】

　　見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)

　　【教學(xué)預(yù)設(shè)】

　　一、自學(xué)反饋

　　1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量

　　2、通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？

　　3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

　　4、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子。

　　二、關(guān)鍵點(diǎn)撥

　　1、正比例的意義

　�。�1）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說(shuō)明正比例的意義。

　　因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的.比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　�。�3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：

　　2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？

　　長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

　　每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

　　衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。

　�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　這些點(diǎn)都在同一條直線上。

　�。�2）看圖回答問(wèn)題。

　�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？

　�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？

　　（3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？

　　2、做一做。

　　過(guò)程要求：

　�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？

　　（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

　�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。

　�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？

　�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？

　　3、獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第1、2題。

　　4、判斷并說(shuō)明理由。

　�。�1）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。

　　（2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。

　�。�3）圓的面積和半徑成正比例。

　　四、分享收獲暢談感想

　　這節(jié)課，你有什么收獲？聽(tīng)課隨想

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)資料：

　　人教版２３頁(yè)至２４頁(yè)例１以及相應(yīng)的“做一做”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

　　2、透過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對(duì)正比例好處的理解

　　3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的潛力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、激趣導(dǎo)入

　　1、在上新課之前，先考考大家對(duì)保亭縣的認(rèn)識(shí)。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？

　　2、對(duì)于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測(cè)量它大概的高度呢？

　　剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算電視塔的大概高度�？凑l(shuí)學(xué)得最棒。

　　二、自學(xué)互動(dòng)

　　先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。

　　1、出示例1

　　一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？

　　2、分析解答應(yīng)用題

　　(1)請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目

　　(2)這道題要求什么？已知什么條件？

　　(3)能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答？

　　(4)小組合作學(xué)習(xí)交流，邊匯報(bào)邊板書

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、適時(shí)點(diǎn)撥

　　這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？

　　學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？

　　三、探討新知

　　1、提出問(wèn)題

　　師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問(wèn)題。

　　(1)題目中相關(guān)聯(lián)的`兩種量是________和________。

　　(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。

　　(3)______行駛的_____和_____的________相等。

　　2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。

　　3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流

　　4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)

　　5、怎樣檢驗(yàn)？把檢驗(yàn)過(guò)程寫出來(lái)。

　　6、概括總結(jié)

　　(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同，但計(jì)算結(jié)果相同，如果題目中沒(méi)有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

　　(2)明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。

　　1．分析決定

　　2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系

　　3．設(shè)未知數(shù)列等式

　　4．求解

　　5．檢驗(yàn)寫答語(yǔ)

　　四、測(cè)評(píng)訓(xùn)練

　　1、基本練習(xí)

　　（１）例題改編

　�、偃绻堰@道題的第三個(gè)和問(wèn)題改成：“已知公路長(zhǎng)400千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？

　�、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，群眾訂正。

　�、坌〗Y(jié)：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　　改編例１的條件和問(wèn)題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒(méi)變，解答的方法沒(méi)有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為ｘ，列出的等式是：

　　140/2=400/x

　　（２）２４頁(yè)做一做：讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：你為什么這樣列式？

　　五、總結(jié)全課

　　同學(xué)們，你們這天學(xué)到了什么？有什么收獲呢

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　一、教材分析

　　【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

　　教科書第12冊(cè)94頁(yè)“整理與反思”和94-95頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”1-6題

　　【知識(shí)要點(diǎn)】

　　1.比和比例的意義與性質(zhì)：

　　比比例

　　意義兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。(老教材:兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

　　基本

　　性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

　　2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

　　a:b==a÷b(b≠0)

　　3.求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別：

　　意義方法結(jié)果

　　求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

　　化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個(gè)比

　　4.圖形的放大與縮�。ㄐ陆滩脑黾拥膬�(nèi)容）

　　5.解比例

　　6.按比例分配的實(shí)際問(wèn)題

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。

　　2.運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

　　3.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

　　二、教學(xué)建議

　　復(fù)習(xí)比的知識(shí)抓住三點(diǎn)進(jìn)行：一是舉實(shí)例說(shuō)說(shuō)什么是比，既要有兩個(gè)同類數(shù)量的比，也要有兩個(gè)不同類數(shù)量的比，使學(xué)生對(duì)比的含義有比較全面的理解。二是通過(guò)改寫a∶b，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會(huì)分母、比的后項(xiàng)也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的`基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　練習(xí)與實(shí)踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

　　三、知識(shí)鏈結(jié)

　　1.認(rèn)識(shí)比（教科書六上P68、69例1例2）

　　2.比的基本性質(zhì)（教科書六上P70、例3）

　　3.化簡(jiǎn)比（教科書六上P71例4）

　　4.按比例分配（教科書六上P75例5）

　　5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）

　　6.比例的意義和性質(zhì)(教科書六下P40例3、P43例4)

　　7.解比例(六下P45例5)

　　四、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬┍鹊闹R(shí)：

　　1.舉例說(shuō)說(shuō)什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？

　　2.說(shuō)一說(shuō)用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題。

　　3.完成教科書p94“練習(xí)與實(shí)踐”

　�。�1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

　�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

　�。ǘ┍群头�?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

　　出示：a∶b＝（）（）＝（）÷（）（b≠0）

　　1.先填空，再說(shuō)說(shuō)這樣填的根據(jù)是什么？

　　2.說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

　　3.練一練：

　　（1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）

　�。�2）填空：（）（）＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）

　�。ㄈ┍壤闹R(shí)

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）

　　3.比例的基本性質(zhì)是什么？

　　4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？

　　5.練一練：完成教科書p94“練習(xí)與實(shí)踐”

　�。�1）完成第3題：在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì)，再說(shuō)估計(jì)的理由。

　　估計(jì)后再算一算,來(lái)驗(yàn)證估計(jì)。

　�。�2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗(yàn)算一下。

　　（四）完成教科書p95“練習(xí)與實(shí)踐”

　�。�1）完成第5題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93100。換句話說(shuō)把全國(guó)耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

　�。�2）完成第6題：第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡(jiǎn)得1∶2。

　　第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。

　　(五)評(píng)價(jià)小結(jié):

　　學(xué)了本課你對(duì)所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)？還有什么問(wèn)題？

　　習(xí)題精編

　　一、對(duì)號(hào)入座。

　　1.（）÷10=0.6=( )%=（）：（）=

　　2.把：化成最簡(jiǎn)單的比是（）；千克：400克的比值是（）。

　　3.甲乙兩數(shù)的比是3：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%，甲數(shù)與兩數(shù)和的比是（）。

　　4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（），再加入20克糖，糖與糖水的比是（）。

　　5.把3：8的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)可以乘（）或加（）

　　6.如果A×=B×，那么A：B=（）：（），當(dāng)A=0.8時(shí)，B=（）

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　�。�2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；

　�。�3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

　　學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。

　　四、教具準(zhǔn)備

　　電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版

　　五、教學(xué)過(guò)程：

　　（一）溫故知新，引入課題

　　溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？

　　答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線

　�。ǘ褐拢�

　　在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問(wèn)題：

　　1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？

　　2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減�。空�(qǐng)斟酌。

　　3.你從中得出什么規(guī)律？

　　第一個(gè)問(wèn)題：圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？

　　估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。

　　師：從比例系數(shù)來(lái)看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

　　估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下？

　　估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　師：那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響）

　　下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限

　　當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。

　　即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理，當(dāng)k<0時(shí)，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。

　　我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來(lái)判斷其函數(shù)圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

　　反過(guò)來(lái)，由函數(shù)圖象所在的象限，請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題，（電腦重現(xiàn)第二問(wèn)題：2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

　　第三個(gè)問(wèn)題：你從中得出什么規(guī)律？

　　歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：

　　當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減�。�

　�。ㄈ⿷�(yīng)用

　　1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。

　　2、y=－的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。

　　4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　�、僖阎壤瘮�(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。

　　②分別說(shuō)明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)這節(jié)課讓我們知道了……

　　以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習(xí)題

　�。┱n后反思

　　1.成功之處：本節(jié)課的'重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　　（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒(méi)有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng)，導(dǎo)致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。

　　（2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。

　�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。

　　3、改進(jìn)措施：

　�。�1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過(guò)后給予肯定，不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。

　�。�2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

　　（3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)要求：

　　使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握正、反比例中每個(gè)概念的含義；更熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

　　進(jìn)一步提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　提出本課復(fù)習(xí)題

　　基本概念的復(fù)習(xí)

　　什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　下面兩種相關(guān)聯(lián)的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？

　　什么樣的兩種量成正比例關(guān)系？什么樣的兩種量成反比例關(guān)系？

　　成正比例關(guān)系的量與成反比例關(guān)系的量有什么異同點(diǎn)？

　　應(yīng)用練習(xí)

　　完成教材97頁(yè)的“做一做”。

　　第3題在完成時(shí)可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來(lái)就方便了。

　　鞏固練習(xí)

　　完成教材99頁(yè)第6～7題。

　　全課總結(jié)（略）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生進(jìn)上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。

　　區(qū)別有關(guān)易混概念，進(jìn)上步提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能力，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　講述本課復(fù)習(xí)課題并板書

　　基本概念的復(fù)習(xí)

　　比和比例的意義與性質(zhì)。

　　什么叫比？什么叫比例？（就學(xué)生所舉的例子再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)比和比例中各部分的名稱），比的后項(xiàng)為什么不能是0？

　　比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？

　　說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)？

　　比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處？

　　看教材95頁(yè)的歸納整理，并把基本性質(zhì)欄中的.空填上，說(shuō)說(shuō)根據(jù)什么填寫的？

　　完成教材95的“做一做”。

　　結(jié)合第3題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么叫做解比例？根據(jù)是什么？

　　示比值和化簡(jiǎn)比。

　　獨(dú)立完成教材96頁(yè)上的題目。

　　說(shuō)說(shuō)求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別？

　　（求比值是根據(jù)比的意義。用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得到結(jié)果是一個(gè)數(shù)；化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），得到的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比）。

　　看書中的表，總結(jié)方法。

　　完成教材96頁(yè)的“做一做”

　　比例尺

　　問(wèn)題：1）什么叫做比例尺？說(shuō)說(shuō)“圖距”、“實(shí)距”、“比例尺”三者之間的關(guān)系。

　　2）一幢教學(xué)大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？

　　比例尺除寫成數(shù)字化形式處，還可怎樣表示？

　　完成教材97頁(yè)上的“做一做”。（理解比例尺實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比，此比的前項(xiàng)與后項(xiàng)表示的意義是什么。）

　　練習(xí)鞏固

　　完成教材十九頁(yè)第1～4題。

　　全課總結(jié)（略）

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁(yè)——21頁(yè)的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)

　　課的個(gè)人看法：

　　一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開(kāi)放。

　　老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的`人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開(kāi)放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。

　　二、如花微笑，溫暖學(xué)生。

　　這節(jié)課上，趙老師從開(kāi)始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。

　　三、用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。

　　“如果已知正方形的邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說(shuō)明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問(wèn)題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

　　預(yù)習(xí)學(xué)案

　　填空

　　1、如果路程時(shí)間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

　　導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)例1

　　在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

　　高度24681012

　　體積50100150200250300

　　底面積

　　體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的`量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　yx＝k（一定）

　　想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　小組討論交流。

　　看書P40例2。

　�。�1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？

　�。�3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

　�。�4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、課堂小結(jié)：

　　什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

　　課堂檢測(cè)

　　下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。

　　1、正方體的棱長(zhǎng)和體積

　　2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。

　　3、圓的周長(zhǎng)和直徑。

　　4、生產(chǎn)800個(gè)零件，已生產(chǎn)個(gè)數(shù)和剩余個(gè)數(shù)。

　　5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。

　　6、和一定，加數(shù)與另一個(gè)加數(shù)。

　　7、小苗牌2B鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買枝數(shù)。

　　8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

　　課后拓展

　　從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來(lái)一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個(gè)兒子各分得多少頭牛嗎？

　　板書設(shè)計(jì)

　　成正比例的量

　　高度/cm24681012

　　體積/cm350100150200250300

　　底面積/cm2

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　正比例表達(dá)式：yx=y（一定）

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　�。保J(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義．

　�。玻莆照壤瘮�(shù)解析式特點(diǎn)．

　�。常斫庹壤瘮�(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．

　�。矗芾盟鶎W(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．

　�。玻莆照壤瘮�(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．

　�。常芨鶕�(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們?cè)?．56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

　�。保@只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　�。玻@只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？

　�。常@只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？

　　我們來(lái)共同分析：

　　一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)．

　　Ⅱ．導(dǎo)入新課

　　首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

　�。保畧A的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化．

　�。玻F的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　　３．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．

　�。矗鋬鲆粋€(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r．

　　２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．

　�。常畵�(jù)題意可知：h=0．5n．

　�。矗畵�(jù)題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動(dòng)一]

　　活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

　　畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．

　�。保畒=2x２．y=—2x

　　活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

　　通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．

　　教師活動(dòng)：

　　引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)．

　　活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：

　�。保瘮�(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）．

　�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）．

　　３．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．

　　不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。唤�(jīng)過(guò)第二、四象限．

　　嘗試練習(xí)：

　　在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的`圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較．

　　１．y=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減�。�

　　總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

　　[活動(dòng)二]

　　活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？

　　活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

　　通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理．

　　教師活動(dòng)：

　　引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法．

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由．

　　活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

　　畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．

　　Ⅲ．隨堂練習(xí)

　　用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

　�。保畒=x２．y=—3x

　　解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)：

　�。保畒= x（2，3）

　　２．y=—3x（1，—3）

　　小結(jié)：

　　本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．課后作業(yè)

　　習(xí)題11．2─1、2題．

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　教學(xué)資料：

　　北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《正比例》

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

　　2、掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其特征。

　　3、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認(rèn)識(shí)正比例的好處和怎樣決定兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　決定兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入新課：

　　出示：路程、單價(jià)、正方形的邊長(zhǎng)……

　　根據(jù)上面的某個(gè)量，你能想到些量？為什么？

　　在我們的生活中象這樣的一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化的例子還有很多很多，這天我們就繼續(xù)來(lái)研究這些相互依靠的變量間的關(guān)系。

　　二、新課探究：

　�。ㄒ唬�、活動(dòng)一：初步感受正比例關(guān)系。

　　1、課件出示正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化狀況：

　�。�1）請(qǐng)把表格填寫完整。

　�。�2）觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。ㄈ罕娞畋砗�，獨(dú)立觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

　　2、組織學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)規(guī)律的異同點(diǎn)。

　　3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積雖然都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加，但這兩個(gè)規(guī)律又有一個(gè)不同點(diǎn)，在變化的過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是不變的，都是4，而正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值是一向在變化的。

　　所以兩個(gè)相互依靠的變量之間的關(guān)系是不一樣的。

　�。ǘ�、活動(dòng)二：結(jié)合實(shí)例體會(huì)正比例的好處：

　　1、課件出示：

　�。�1）將表格填完整。

　�。�2）從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。ㄒ孕〗M為單位，選取一個(gè)情境進(jìn)行研究。）

　　2、交流匯報(bào)：

　　（三）、活動(dòng)三：揭示正比例的`好處。

　　1、這2規(guī)律有什么共同點(diǎn)？

　　教師隨著學(xué)生的回答板書：

　　都是一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，并且這兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值持續(xù)不變。

　　2、教師揭示正比例的含義。

　　像這樣兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，并且兩個(gè)量的比值不變，這兩個(gè)量就成正比例。（教師隨著板書完整。）

　　3、結(jié)合實(shí)例說(shuō)明：

　　表一中路程隨著時(shí)間的變化而變化，并且路程和時(shí)間的比值是不變的，所以路程和時(shí)間成正比例。

　　學(xué)生說(shuō)一說(shuō)表二的兩個(gè)量。

　　4、用字母表示出正比例關(guān)系。

　　如果我們用X、Y表示兩個(gè)變化的量，用K表示它們的比值，成正比例的兩個(gè)變量之間的關(guān)系能夠怎樣用式子表示？

　�。ㄋ模⒒顒�(dòng)四：決定兩個(gè)量是不是成正比例的量。

　　1、出示活動(dòng)一中的表格：

　　正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是不是成正比例的量？正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是成正比例的量？為什么？

　　學(xué)生自主決定后交流。

　　2、看來(lái)決定兩個(gè)量是否成正比例務(wù)必具備幾個(gè)條件？

　　強(qiáng)調(diào)：只有具備兩個(gè)條件，我們才能說(shuō)這兩個(gè)量成正比例。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，決定表中的兩個(gè)量是不是成正比例：

　　平行四邊形的面積/cm2

　　平行四邊形的高/cm

　　買郵票的枚數(shù)/枚

　　所付的錢數(shù)/元

　　0.8

　　1.6

　　2.4

　　3.2

　　4.0

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下：

　　小明的年齡/歲

　　爸爸的年齡/歲

　�。�1）把表格填寫完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　3、決定下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

　�。�1）每袋大米的質(zhì)量必須，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

　�。�2）一個(gè)人的身高和年齡。

　�。�3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)。

　　（4）圓的周長(zhǎng)和直徑。

　　（5）圓的面積和半徑。

　　四、課堂總結(jié)：

　　透過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么新本領(lǐng)？其實(shí)啊，在生活中還有很多成正比例的兩個(gè)量，課后請(qǐng)大家用心去發(fā)現(xiàn)，找出生活中成正比例的量。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化

　　兩個(gè)量的比值是不變

　　x=ky(k必須)

　　教學(xué)反思：

　　1.課堂流程的設(shè)計(jì)，延展了探究空間。

　　本節(jié)課為學(xué)生設(shè)計(jì)了四大板塊，第一板塊“初步感受”板塊，在這一板塊利用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系”讓學(xué)生明白同樣都是一種量隨著另一種量的增加而增加，但在變化過(guò)程中卻存在著不同的關(guān)系。讓學(xué)生對(duì)正比例有個(gè)初步的感受。第二板塊是選取材料、主體解讀的“體會(huì)好處”板塊。在這一板塊中，借助兩則具體材料的依托，讓學(xué)生經(jīng)歷自主選取、獨(dú)立思考、小組交流和評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生充分積累了與正比例知識(shí)密切相關(guān)的原始信息和感性認(rèn)識(shí)。第三板塊是交流思維、構(gòu)成認(rèn)識(shí)的“概念生成”板塊。在這一板塊中，學(xué)生立足小組間的觀點(diǎn)交流和思維共享，借助教師適時(shí)適度的點(diǎn)撥，自然生成了正比例的概念，并透過(guò)回饋具體材料的概念解釋促進(jìn)了理解的深入。第四板塊是“應(yīng)用”板塊，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了正比例后，讓學(xué)生自主決定兩個(gè)量是否成正比例，這兩先以表格出現(xiàn)，再以文字?jǐn)⑹龅姆绞匠尸F(xiàn)，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)向抽象思維發(fā)展。這樣的設(shè)計(jì)，使探究空間卻更為寬廣。

　　2.數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)，豐富了體驗(yàn)途徑。

　　為了給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給更為充足的材料，將第二三個(gè)情境作為可供學(xué)生自主選取的兩則數(shù)學(xué)材料進(jìn)行整體呈現(xiàn)。這樣教學(xué)的結(jié)果是：對(duì)于自己選定的數(shù)學(xué)材料，學(xué)生能夠憑借個(gè)體獨(dú)立解讀、小組交流互評(píng)的漸進(jìn)過(guò)程，充分深入地自主探究，在親歷和體驗(yàn)中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。而對(duì)于另一個(gè)未選的數(shù)學(xué)材料，學(xué)生則能夠借助全班交流這一互動(dòng)環(huán)節(jié)分享其他小組的學(xué)習(xí)成果，在傾聽(tīng)和欣賞中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是面面俱到和點(diǎn)到為止，而是重點(diǎn)突破且走向深入的。

　　3.學(xué)習(xí)方式的選取，促進(jìn)了深度感悟。

　　教師讓學(xué)生采取選取材料、自主探究、合作共享的學(xué)習(xí)方式，并注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行適度的點(diǎn)撥，有利于促進(jìn)學(xué)生的深度感悟。由于學(xué)習(xí)材料是自己選取的，因而學(xué)習(xí)過(guò)程便更多地體現(xiàn)自覺(jué)、自主、自我的主體意味。在自主探究的過(guò)程中，學(xué)生初步積累了豐富真切的原始體驗(yàn)。在與同伴交流時(shí)，學(xué)生在表達(dá)中鞏固了自己的探究成果，同時(shí)又在傾聽(tīng)中分享了別人的學(xué)習(xí)收獲、體會(huì)。能夠說(shuō)，雖然每個(gè)學(xué)生只重點(diǎn)研究了一則材料蘊(yùn)含的規(guī)律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數(shù)學(xué)事實(shí)，這正是數(shù)學(xué)交流的魅力所在。在此基礎(chǔ)上，借助教師恰當(dāng)及時(shí)的教學(xué)點(diǎn)撥，自然實(shí)現(xiàn)了“數(shù)學(xué)事實(shí)”向“數(shù)學(xué)概念”的提升。

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。

　　2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。

　　3 學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入

　　師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?

　　生：指事物之間有聯(lián)系。

　　生：也可以指事物之間相互影響。

　　師：對(duì)，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

　　師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?

　　生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì)多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。

　　生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì)陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)

　　生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策，不可能永遠(yuǎn)不變。

　　這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上，兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開(kāi)。然后這位學(xué)生說(shuō)：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的。”

　　生：上星期，我們班舉行智力競(jìng)賽，每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分，答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。

　　二、新授

　　師：好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

　　師：從這個(gè)表格中。你還知道什么?

　　生：答對(duì)一題得10分，答對(duì)兩題得20分，答對(duì)三題得30分……

　　師：表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?

　　生：答對(duì)的題目與最后的成績(jī)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　生：從左向右看，答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對(duì)的題目越少，成績(jī)就越低。

　　師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　生：答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

　　師(小結(jié))：也就是說(shuō)，成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：你能在這兩種量中，找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?

　　(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　師：剛才這位同學(xué)在算出比值的`時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生：不管怎樣，它們的比值不變。

　　師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))

　　師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?

　　板書關(guān)系式：成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)

　　師：我們?cè)賮?lái)看一道題目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問(wèn)題，可以舉手，老師非常樂(lè)意幫助你們。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )兩種量。

　　2 路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?

　　3 任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。

　　4 比值實(shí)際上表示( )，請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。

　　(學(xué)生交流匯報(bào)，師板書關(guān)系式)

　　師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過(guò)的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?

　　(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過(guò)看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))

　　反思：

　　從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境，課堂氣氛活躍。

　　以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí)，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jī)H僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改，增加了第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開(kāi)放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后，由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力�？此圃谛率谥袄速M(fèi)了不少時(shí)間，實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機(jī)會(huì)，值得借鑒與提倡。

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3。培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、四顧舊知，

　　復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？

　　學(xué)生獨(dú)立完成后

　　師提問(wèn)：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？

　　生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量。

　　師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來(lái)研究正比例。

　�。ò鍟赫壤�

　　二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

　　1、教學(xué)

　　例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。

　�。�1）結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　　學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。

　　全班交流。

　�。�2）認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。

　　明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　2、計(jì)算表中的'數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　�。�1）計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。

　　學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：＝＝＝…＝3。5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

　　（2）說(shuō)一說(shuō)，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù)）

　�。�3）請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。

　�。�4）明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。

　　如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　�。�1）生活中還有哪些成正比例的量？

　　預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

　　（2）小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？?jī)煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

　　4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。

　�。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象）

　�。�1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）把數(shù)對(duì)（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來(lái)，再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？無(wú)論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。

　�。�3）從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　�。�4）利用正比例圖象解決問(wèn)題。

　　不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

　　生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。

　　設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習(xí)九第1、3～7題

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